Bitte beachten sie in meiner obigen Animation einer geschlossenen Springertour das Grundmuster, welches von 16 aufeinanderfolgenden Springerzügen erzeugt wird. Indem ich jedes Muster auf ein seperates Schachbrett getan habe,

das obere Muster geschlossen habe, um ein geometrisches Gebilde zu erzeugen und das Muster mit derselben Farbe gefüllt habe wie die Linien, gibt es nun 4 Figuren, die zu einer zusammengefügt werden können.

Auf diese Weise können sie als Mosaiksteine verwandt werden. Mosaike bedeuten die komplette Überdeckung eines ebenen Raumes mit nicht überlappenden Figuren.

(Klicken sie auf das obige Bild, um ein weiteres Beispiel eines Mosaiks aus Springertouren zu sehen. Seien sie der erste, der aus diesem Mosaik die Originalspringertour wieder erzeugt und GEWINNEN SIE $500.00)

Springertour Mosaike können dazu benutzt werden, wunderbare symmetrische Muster zu erzeugen. Einige der reichhaltigen Möglichkeiten werden unten gezeigt.

Astersphaira (Sternförmige Sphäre) repräsentiert die das Universum umgebenden Sterne. Sie ist eine 3D Darstellung von 12 Sternen. Jeder der fünf Strahle des Sterns wurde von dem Diamantmuster des Springerzuges auf dem Schachbrett erzeugt. Wenn eine Grenzlinie um den äußeren Perimeter jedes Sterns gezogen wird, dann würden 12 Pentagonmuster entstehen, die ein Dodekahedron (ein Figur mit 12 Seiten) darstellen. Das Dodekahedron symbolisiert historisch das Universum.

Zur selben Zeit , wie man Astersphaira ansieht, kann man 20 triangulare Muster erkennen, die jeweils aus 3 diamantförmigen Mustern bestehen. Diese Konstruktion heisst Icosahedron. Sowohl das Dodekahedron als auch das Icosahedron sind harmonisch verflochten. Das Icosahedron hat 20 Oberflächen und 12 Vertices, während das Dodekahedron 12 Oberflächen und 20 Vertices hat, also exakt den reziproken Wert.

Es folgen eine Reihe von regulären und irregulären Mosaik Mustern, die aus demselben diamantförmigen Muster der Springertour entstanden ist.

Haben Sie beim Betrachten der gefliesten Spaehre beachtet, dass die Grafiken des Icosidodecahedron und der Hexastersphaira identisch sind? Durch Ersetzen der Perimeterraender des Icosidodecahedron mit sternfoermigen Strahlen erhält die Hexastersphaira ihre Form.

Die Polarsphaira (polare Sphaere) repraesentiert die Polaritaet der Erde und die Erde selbst, Sie ist eine 3 dimensionale Verzahnung von sechs kompassfoermigen Gebilden. Jeder Kompass enthaelt 4 rhombusfoermige Muster (die für Nord, Sued, Ost und West stehen), die durch Springerzuege auf dem Schachbrett erzeugt worden. Wenn eine Grenzlinie uim die aeusseren Perimeter jedes Kompasses gezogen wird, so entstehen 6 quadratförmige Muster, die einen Kubus oder ein Hexahedron (6 seitige Figur) darstellen. Historisch symbolisierte das Hexahedron die Erde.

Wenn man sich die Polarsphaira ansieht, so bemerkt man 8 dreieckige Muster, die aus je 3 rhombusförmigen bestehen. Diese Konstruktion heisst Octahedron. Sowohl das Hexahedron als auch das Octahedron sind in harmonischer Weise verbunden, so wie das Dodecahedron und das Icosahedron (siehe oben). Das Hexahedron hat 6 Oberflächen und 8 Vertices und das Octahedron hat 8 Oberflaechen und 6 Vertices, also genau den reziproken Wert.

Vier der fuenf platonischen Koerper koennen durch Springerzuege auf dem Schachbrett repraesentiert werden. Die Perimeter dieser platonischen Körper können alle in "Creation Designed" betrachtet werden. Das einzige weitere Muster, das vom Springer erzeugt werden kann, ist ein quadratisches Muster, welches einen Kubus erzeugt. Der fünfte platonische Körper, der bisher noch nicht erwähnt wurde, ist das Tetrahedron, das im Kubus enthalten ist. Das Tetrahedron repraesentiert das Konzept des Systems. Es ist die zugrunde liegende Struktur der Erde, Sonne, der Sterne und des Lebens selbst. In der Realitaet sind ca.90% der Erdkruste aus Silliconmineralien (eine Gruppe von felsmachenden Mineralien), die aus einer fundamentalen Struktur bestehen: dem Tetrahedron.

      

Obiges Papiermodel kombiniert die Astersphaira (das Universum) und die Polarsphaira (die Erde). Ich habe ein Ornament gemacht, bei dem die Polarsphaira in der Astersphaira sitzt. Innerhalb der Polarsphaira befindet sich eine vollendete Springertour, ein Quadrat, das einen Kubus einen Kubus darstellt, der ein verstecktes Tetrahedron enthält. Es ist ein Stück Holz, der einen viertel inch groß ist und sechs verschiedene Juwelen hat, die alle seine Oberflächen bedecken. Die Juwelen repraesentieren die Kristalle oder die wertvollen Edelsteine der Erde, die eine kubische oder hexagonale kristaline Struktur haben (Diamant, Rubin, Smaragd, Saphir, Topaz, Amethyst). Sie sind eine Art innerer Energiequelle der Welt.

Ich könnte die jeweiligen Spaehren einer geometrischen Analyse unterziehen. Wenn man sie in einem Model kombiniert, dann können sie Lampen, Mobiles, und verschiedene Ornamente darstellen. Der Kubus im Zentrum eines Ornaments kann einer der verschiedenen Juwelen sein, aber mit einem kleinen Lichtspektrum in der Mitte und die verschiedenen Farben rot, gruen, blau, lila, gelb und durchsichtig auszustrahlen. Wenn man die einzelnen Sphaeren in verschiedenen Richtungen bei wechselnder Beleuchtung rotieren laesst, so erhaelt man einen interessanten Effekt.

Der Staender und die zusammenhaengenden Spaehren waren sehr leicht herzustellen. Ich habe weißes Papier (Format 67 lb), einen Strohhalm, ummantelter Kupferdraht, dicker Klavierdraht, und Elmers Klebstoff benutzt. Ich habe den einen Viertel Inch großen Holzkubus und die einen Viertel Inch juwelierten Mosaike bei Michaels erworben, einem ortansaessigen Juwelier. Wenn man die Spaehren aus Papier herstellt, dann kann man sie nach innen klappen, um neue sternfoermige Muster zu erzeugen. Man falte die Spaehren so zusammen, dass die Ecken sich beruehren. Sehr huebsche Muster enstehen auf jeder Seite des Papiermodels, die aehnlich zu denen auf der wunderschoenen Laterne sind. Die Laterne ist ein einmaliges, handgearbeitetes Stueck, das in einem kleinen Ort im Herzen Mexikos hergestellt wurde. Die Laterne wurde in einem kleinen Geschenkshop ueber Norwich, Vermont unter dem Motto: Viva! the Evolution vertrieben.

Die Schoepfungsgeschichte ist sehr interessant. Die Astersphaira (sternfoermige Spaehre) enthaelt das Dodecahedron und das Icosahedron. Die Polarsphaira (polare Sphaere) enthaelt das Hexahedron und das Octahedron. Man beachte, dass diese Gebilde leicht aus Spaehren erzeugt werden koennen, wenn man ein 3-d Mosaik von Springerzugmustern benutzt. Ich benutze dieses Model gerne, um die Beziehungen zwisvhen den platonischen Koerpern aufzuzeigen. Der Kubus im Zentrum der Polarsphaira enthaelt das Tetrahedron. Dies ist allerdings für das Auge unsichtbar. Dem Ornament koennen verschiedene Geschichten zugeordnet werden, z.B. die Folgenden:

      Die christliche Dreifaltigkeit des Vaters (Astersphaira), des Sohnes (Polarsphaira) und des Heiligen Geistes (Tetrahedron)

      Das biblische Buch Genesis 1:1 - Am Anfang schuf Gott den Himmel (Astersphaira) und die Erde (Polarsphaira)

      Die mythologische Hindu Mann Purusha (Icosahedron) und die Frau Prakriti (Dodecahedron) gebaert Purusha Junior

      Das chinesische Yen und Yang, die zwei Kanäle des elektrischen Flusses der Natur, welche die Veraenderung des Universums bewirken.

      Das "Polaron" in Chemie und Physik, ein zusammenführendes Elektron in einem ionischen Krsitall zusammen mit der induzierten Polarisation der umgebenden Struktur

Mit einer 3d Sonnenbrille (rot-blau oder rot-gruen) kann man das Betrachten der 3d Modelle der platonischen Koerper geniessen, die ihr Aussehen in einem Java Applet staendig veraendert, das auf der Website dogfeathers.com gefunden werden kann. Es schien mir, als kämen die Formen aus dem Monitor heraus. Man sollte sich einige 4-d Hyperraum Polytope unter den folgenden Links ansehen. Ein Polytope ist ein 4 dimensionales Polygon.

Hyperraum Star Polytop Schneider

Konstellationen des Dodecahedron

Die folgenden Mosaikmuster enthalten alle grundlegenden Formen (Quadrat, Diamant und Rhombus), die von der Springertour erzeugt werden können. Sie zeigen zwei verschiedene geometrisch kubische Treppenmuster.

Ich habe die Worte Astersphaira, Polarsphaira und Hexastersphaira erfunden und dabei hauptsächlich griechische Worte benutzt, um die griechische Geometrie zu ehren. Astersphaira stammt vom griechischen Aster (Stern) + sphaira (Sphaere). Polarsphaira stammt vom neu lateinischen Polaris (Polar) + sphaira (Sphaere). Hexastersphaira stammt vom griechischen Hex (Sechs) + aster (Stern) + sphaira (Sphaere).

In Bezug auf die einmalig Geometrie, welche von den Springerzuegen erzeugt wird und die wunderschoene 2-dimensionale, 3-dimensionale und multi-dimensionale Mosaike erzeugen kann, so nenne ich diese Geometrie: Springer Geometry (das Patentverfahren schwebt noch). Ich habe den Begriff "Springer" gewaehlt, weil er das deutsche Wort für die Schachfigur ist, welche in englisch "Knight" heisst. Ich wollte ausserdem meine Bewunderung fuer all die wundervollen Beitraege grosser deutscher Schachspieler, so wie Grossmeister Karsten Müller und fuer seine grosszuegige Uebersetzung meiner Website ins Deutsche. Paul Bourke gebuert grosser Dank fuer seine excellente und professionelle Unterstuetzung meines Springergeometriekonzepts. Man beachte den folgenden Brief von Paul Bourke, um zu sehen, wie er meine Geometrie in der Astrophysik einsetzt.