Es folgt ein Brief, den ich vor längeren Zeit erhalten habe, von George Jelliss, den ich als den größsten Experten auf dem Gebiet der Springertour im 21.Jahrhundert ansehe. Georges Brief ist eine Antwort auf meine erste Springertour. Er hat eine Reihe exzellenter Artikel über Schach geschrieben und viele Daten über die Springertour gesammelt. -- D. Thomasson

Lieber Dan,

Danke für die Klarstellung. Ich sehe, wohin das Ganze führen soll. Du behauptest, dass deine Regel eine einzigartige Springertour erzeugt. Ich denke allerdings, dass du aus den folgenden Gründen etwas schummelst.

1. Auf Feld 25 (c6) meint "ziehe auf die entferntesten Felder" diejenigen Felder, welche am weitesten vom Zentrum des Brettes entfernt sind (gemessen von der Mitte des jeweiligen Feldes), dann solltest du nach Feld 56 (a7) nicht nach Feld 26 (a5) ziehen. Dieser Zug setzt die unidirektionale Drehung (d.h. die Drehung vom Zentrum des Brettes zu dem Springer) fort, obwohl dies knapp ist. Wenn man deine Regel nach diesem Zug weiterführt, kommt man nach c8, von wo aus eine Rückwärtsrotation mit c8-d6 erzwungen ist.

2. Wenn wir obige Abweichung nach c6 zurückführen und deine nächste Wahl berücksichtigen, nach a5, dann folgt man erneut deiner Route, aber bei Feld 43 erzwingt deine Regel nach meiner Interpretation, dass der Springer nach Feld 50 (h2) zieht und dies führt erneut zu einem Kreis wegen der Rückwärtsrotation (f1-e3).

Die Regel "Halte dich so weit vom Zentrum entfernt wie möglich" wurde von Charles Tomlinson in Amusements in Chess 1845 (S.124) aufgestellt, um eine Tour zu erzeugen, doch die Tour, welche er angibt, verletzt die Regel an einem Punkt.

Es ist in der Tat möglich, Regeln anzugeben, die exakt eine Tour ergeben, ohne auch nur an einem einzigen Punkt von der Regel abzuweichen und ohne Backtracking. In Chessics #22 (1985) habe ich 4 Beispiele solcher "Synthetischer Rundläufe" angegeben. Sie benutzen Warnsdorffs Regel ("Spiele den Springer auf ein Feld, von wo aus er die wenigsten Felder kontrolliert, die noch nicht benutzt sind") in Verbindung mit der Stumpfen Regel ("Spiele den Springer in einem Winkel, der so stumpf zu dem Winkel des vorigen Zuges ist, wie möglich") oder die Spitze Regel ("Spiele den Springer in einem Winkel, der verglichen mit dem vorigen Zug so spitz wie nur möglich ist"). Die zweite Regel übernimmt entweder, wenn Warnsdorffs Regel nicht anwendbar ist (ich schreibe für diese Regeln kurz WO und WA) oder die zweite Regel übernimmt die Auswahl zwischen den Zügen, welche nach der ersten möglich sind (ich schreibe für diese Regeln W/O und W/A). Die 4 Kombinationen von Regeln funktionieren alle, wenn die Tour mit a1-b3 begonnen wird.

Ich habe keinen Webspace mehr auf meiner Stayfree Seite, daher werde ich die Bemerkungen zur Springertour bald auf eine neue Seite verschieben. Ich verfüge immer noch über viel Material, das ich einbinden möchte. Ich werde dich informieren, wenn die neue Seite im WWW ist und funktioniert.

      Mit den besten Wünschen,
      George Jelliss
      5 July 2001

Unten ist ein Brief von einem Informatik Studenten, der Springertouren für sein Studium relevant fand. Meine Antwort folgt danach.

Herr Thomasson,

Ich bin ein Student der Informatik beim RIT (Rochester Institute of Technology). Ich schrieb ein Programm in einem Artificial Intelligence Projekt über die Springertour. Mein Projekt verlangt, dass ich einen Algorithmus des Types A* implementiere. Dies ist nur ein etwas merkwürdiger Begriff für einen Suchalgorithmus, der Heuristik enthält. Deine mathematische Analyse würde mir sehr dabei helfen, die Heuristik für den Suchalgorithmus zu schreiben. Wenn du dich wunderst, ich benutze einen den Besten zuerst Suchalgorithmus. Das Ziel besteht darin, ob eine Software das Muster lernen kann, was du gefunden hast. Der Trick besteht jedoch darin, dass die Software intelligent genug sein muss, die Lösung von jedem Punkt des Brettes aus zu finden.

     Danke,
     Frank Pickering
     13.Oktober 2001

Frank,

Über ein wiederholbares Muster zu verfügen, macht die Sache recht einfach. Wenn du die Zahlenpaare (1/48, 2/47, 3/46, ..., 17/64, 18/63, 19/62, ...) verwendest, musste du nur jedes andere Feld mit 1-16 überdecken, danach sicherstellen, dass sich 1/48 mit 49/32 verbinden kann, was sich mit 16/33 verbindet, was sich wiederum mit 17/64 verbindet. Alle anderen Zahlen sind dann automatisch richtig. Das einzige Problem dieser Methode besteht darin, dass dadurch nur selten eine geschlossenen Springertour erzeugt wird. Sie ergibt meist eine offene Tour.

Ich weiß, dass es 64 Felder auf einem normalen Schachbrett gibt. Wenn jedes Feld eine Zahl von 1-64 erhält, dann würden sie sich zu 2080 aufaddieren. Ich möchte, dass sich jeder Quadrant zu 520 aufaddiert. Ich möchte ebenfalls, dass sich jede Zeile und Spalte in jedem Quadranten zu 130 aufaddiert. Ich weiß, dass wenn ich (1+64) + (2+63) nehme, dann addieren sie sich zu 130 auf. Wenn ich das Muster wiederhole, dann erhalte ich eine Methode, wie ich vier Zahlen zusammenfügen muss, damit sie sich in jeder Zeile jedes Quadranten jeweils zu 130 aufaddieren. Diese Methode erzeugt jedoch keine komplette Springertour wegen des Paares 32/33. Um die Zahlenpaare zu erzeugen, die für die Springertour benötigt werden, benutze ich dieselbe Methode, modifiziere sie aber etwas.

Nun bin ich in der Lage die Zahlen zu verweben, um eine Springertour zu erzeugen. Wenn du dir meine Website http://www.borderschess.org/G-KnightTour.htm ansieht, wirst du feststellen, wie ich die Zahlenpaare benutzt habe, um die Kunst der Springertour oder der Springertour mit dem magischen Quadrat zu erzeugen.

Nachdem nun alles gesagt und getan ist, bleibt festzustellen, dass die Zahlenpaare es leicht machen, eine Springertour zu erzeugen, aber es ist möglicherweise nicht so einfach, damit einen heuritischen Suchalgorithmus zu programmieren. Andererseits ist es recht einfach, die entsprechenden Muster zu erzeugen. Ich sende dir ein Beispiel:

Starte aus dem oberen linken Quadranten und mache alle vorwärts zeigenden diamantförmigen Züge rund um das Brett herum. Wenn du dir das obere linke Schachbrett mit 64 Feldern ansieht, dann beginne mit der folgenden Zugfolge in algebraischer Notation: d8, b7, a5, ... usw. Mache danach aus dem oberen linken Quadranten quadratförmige Züge um das Brett herum. Benutze danach diamantförmige Muster in die andere Richtung, beginnend im oberen linken Quadranten und ziehe rückwärts um das Brett herum. Beende die Züge schließlich durch quadratförmige Muster in die andere Richtung. Wenn all dies verwirrend ist, dann folge einfach dem Muster, welches ich dir zugesandt habe. Dieselbe Idee funktioniert auf 64 Feldern oder Tausenden von Feldern, die sich durch 8 teilen lassen.

     Dan

www.BordersChess.org/G-KTfeedback.htm   modified 2002.10.17