Geschlossene Springertouren

Ab den frühen vierziger Jahren bis in die späten neunziger Jahre reiste GM George Koltanowski über Land und gab Demonstrationen der Springertour bei verschiedenen Schachclubs und auf Turnieren.

kolty2.jpg
Großmeister George Koltanowski, 1903-2000
copyright(C) 2000, San Francisco Chronicle

Er benuzte eine geschlossene Springertour für seine Lösungen. "Geschlossen" bedeutet, dass der Springer alle Felder des Brettes mit legalen Zügen betritt, jedes Feld genau einmal besucht und mit dem letzen Zug so steht, dass er direkt wieder auf sein Startfeld ziehen kann (64 ist mit 1 durch einen Springerzug verbunden). Er bittet einen Zuschauer, sich ein Feld des 8x8 Brettes auszusuchen. Danach beginnt er dort mir seinem ersten Zug und kehrt mit seinem letzten dorthin zurück.

Es folgt mein Gedankengang zur Erzeugung einer geschlossenen Springertour

Wenn ich eine Tour entwerfe, dann denke ich an diamanten und quadratförmige Muster und die Buchstaben U und C.

dsv2.gif

Ich teile das Brett in vier Quadranten auf, beginne mit dem Quadranten links oben plaziere danach Diamanten und Quadrate in ihre jeweiligen Quadranten und folge dabei den durch die Buchstaben U und C vorgegebenen Richtungen.

diasquav2.gif

Man beachte die folgenden Schritte:

Schritt 1: Ich erzeuge dasselbe diamantförmigen Muster in allen 4 Quadranten. Für die Richtungen nutzt ich den Buchstaben U.

Schritt 2: Ich wiederhole Schritt 1, aber anstelle der Diamanten verwende ich Quadrate und erzeuge sie in allen 4 Quadranten.

Schritt 3: Ich erzeuge dasselbe diamantförmige Muster in allen 4 Quadranten und benutze für die Richtungen den Buchstaben C.

Schritt 4: Ich wiederhole Schritt 3, aber statt der Diamanten verwende ich in allen 4 Quadranten Quadrate.

closedmcv2.gif
(man klicke auf das Bild, um eine weiter ausgearbeitete Version zu sehen)

Man betrachte die geschlossene Springertour unten, in der ich abwechselnd für den jeweiligen Quadraten das diamantförmige und das quadratförmige Muster verwende. Das Resultat ist dasselbe - eine geschlossene Springertour. Was einst ohne Computerhilfe unmöglich schien, ist nun sichtbar und extrem einfach.

closedscv2.gif
(man klicke auf das Bild, um eine weiter ausgearbeitete Version zu sehen)

Die untenstehende Figur zeigt eine geschlossene Springertour auf einem 16x16 Feld. Das hier verwandte Muster ist dasselbe, das ich auf Brettern der Größe 1024, 4096 oder selbst 10816 verwenden würde. Um die Erzeugung solch großer Springertouren zu beschleunigen, ist es am Besten dieselbe geschlossene Springertour zu verwenden, die ich gerade auf einem 16x16 erzeugt habe, aber man sollte in der oberen linken Ecke beginnen. In anderen Worten sollte Feld 190 = 1, 191 = 2, 192 = 3, ... usw. sein. Dies den ganzen Weg entlang, bis die Tour zu Ende ist. Sie werden sehen, wie einfach das in Wirklichkeit ist!

ckt256.gif

Ich habe das Muster in diesem Schlüssel zur Lösung erzeugt, mit dem ich die Springertour auf dem 16x16 Brett gelöst habe. Es kann auch auf größeren Brettern wie 32x32, 64x64 oder 104x104 verwandt werden.

cktkey.gif
Schlüssel zur Lösung von geschlossenen Springertouren

Die folgende geschlossene Springertour hat einige einzigartige Eigenschaften. Sie hat nicht nur ein interessantes Pfadmuster, sie ist ebenfalls ein normales magisches Quadrat der Ordnung 16, in dem alle Zeilen, Spalten und Hauptdiagonalen sich zu 2056 aufsummieren. Die Zahlenfolge wurde von Joseph S. Madachy gefunden und in Madachy's Mathematical Recreations, Dover Dubens, 1979, Seite 88 veröffentlicht. Wenn man sich das Pfadmuster für alle aufeinanderfolgeden 16 Felder aufzeichnet, dann bemerkt man ein diamantförmiges und ein quadratförmiges Muster in jedem Quadranten. Diese Muster sind dieselben wie die Mosaikmuster, die man auf der Seite dieser Website nachlesen kann, die sich mit mosaikförmigen Springertouren befasst.

cktmspv1.gif
(man klicke auf das obige Bild, um die entsprechende durch die Farben kodierte Folge zu sehen)

Erfreuen Sie sich an den folgenden beiden Seiten mit experimentellen, geschlossenen Springertouren. Sie koennen die Groesse von 25% bis 1200% veraendern. Waehlen Sie den drop-down Pfeil in der unteren rechten Ecke des Bildschirms, um die Groesse von "Fit in Window" auf andere Prozentzahlen zu veraendern. Ungluecklicherweise brauchen zumindest Version 5.0 des Internet Explorers oder eine hoehere Version, um diese Funktion zu nutzen.

Alternative geschlossene Springertouren - Ich zeige hier drei verschiedene Typen geschlossener, alternativer Springertouren: 1) [(2,1) + (1,0)], 2) [(2,1) + (1,1)], und 3) [(2,1) + (1,0) + 1,1)]. (2,1) repraesentiert den normalen Springerzug. (1,0) repraesentiert einen vertikalen oder horizontalen Zug zwischen zwei benachbarten Feldern. (1,1) repraesentiert einen diagonalen Zug zwischen zwei benachbarten Feldern. Der Zug (1,1) entspricht dem eines "Fers" (eine mittelalterliche Figur, aus der die heutige Dame entstanden ist). Wenn eine Figur die Zugmoeglichkeiten (1,0) und (1,1) hat, dann zieht sie wie der Koenig im modernen Schach. Diese alternativen Touren waren das Resultat von Fragen, die mir von GM Karsten Müller gestellt wurden. Er ist nun Dr. Karsten Müller, nachdem er in Mathematik promoviert hat. Er wollte wissen, ob es moeglich ist, geschlossenen Springertouren zu erzeugen, in dem man obige Zugmoeglichkeiten geeignet kombiniert.

Puzzle geschlossener Springertouren - Sehr unterhaltsame geometrische Puzzle. When man sich die ersten sechs Figuren ansieht, erkennt man die rote Grenze um die Figur (3) herum, die den Perimeter von Figur (6) darstellt. Wie man sieht, ist Figur (6) nur etwas groesser als die Originalfigur (3).

Vorige Seite   Hauptseite   Nächste Seite

horizontal bar

www.BordersChess.org/G-KTclosed.htm   modified 2002.08.04