Eine weitere interessante Tour ist die folgende Minitour mit nur 16 Zügen. Damit kann ein sehr faszinierendes geometrisches Gebilde erzeugt werden, das vier dimensionaler Hyperkubus heißt Der Weg des Springers könnte wie folgt laufen: d8, b7, a5, b3, d2, f3, g5, f7, d6, c4, e5, c6, d4, e6, c5, e4. Wenn man einen Punkt in die Mitte jedes Feldes setzt, auf das der Springer zieht und danach alle Punkte mit einer Linie verbindet, die einen legalen Springerzup repräsentiert, dann ergibt dies einen perfekten vierdimensionalen Hyperkubus. Man beachte, dass es 16 verschiedene davon gibt, die alle dieselben Verhältnisse im Hyperkubus haben.

(Klicken Sie auf das obige Bild, um alle 16 Kuben sehen zu koennen.)

Unten werden sie ein interessantes Muster finden, das immer wieder wiederholt werden kann, um immer größere offene Springertouren zu erzeugen.

Unten werden sie ein interessantes Muster finden, das immer wieder wiederholt werden kann, um immer größere Springertouren zu erzeugen. Das Muster stammt aus meinem Schlüssel zur Erzeugung von Lösungen des Springerrundlaufes. Keramik, Holz oder Plastik können in diese Form geschnitten werden, um das geheime Muster der Springertour zu erzeugen. Die abgeschnittenen Stücke können auf den Boden gelegt werden order an die Wand genagelt. Am einfachsten wählt man sich das Muster für ein 8x8 Brett. Man sollte die Oberseite der Teile nicht nummerieren. Wenn man ein Puzzel daraus machen möchte, sollte man die Teile zerschneiden und die entsprechenden Nummern in sehr heller Schrift auf die Unterseite schreiben.

Wenn ich das Durchführen von Springertouren auf karriertem Papier übe, dann kann ich in 15 Sekunden einen geschlossenen Springerrundlauf auf einem 8x8 Brett vollenden, indem ich jeden Springerzug auf dem Brett mit folgenden Symbolen markiere: /, -,\, |. Ich nutze '/' für alle diamantförmigen Muster, die in allen 4 Quadranten in dieselbe Richtung wie '/' zeigen. Weiterhin nutze ich das Symbol '-' für quadratähnliche Muster in allen 4 Quadranten, '\' für diamantförmige in die andere Richtung und schließlich '|' für die Muster entgegengesetzter Felder.

Nachdem ich mit Hilfe dieser 4 einfache Symbole (die nebenbei bemerkt viel einfacher mit dem Bleistift zu Papier zu bringen sind als Zahlen) hunderte, ja möglicherweise tausende Springertouren gezeichnet habe, ist mir klar geworden, dass sie auf dem Schachbrett ein hübsches Muster abgeben, das mit Ziegeln reproduziert werden kann. Ich folge einfach dem Pfadmuster, das ich für die Lösung der geschlossenen Springertour verwandt habe.

Ich könnte daraus ein colles Poster machen oder mir eine andere Tour dafür aussuchen. Es gibt ein definitiv symmetrisches Muster. Man überlege sich, dass alleine durch die Erzeugung eines Quadranten daraus Computer Papier erzeugt werden kann oder der Hintergrund für eine Website oder Wasserzeichen. Man experiment nun durch Änderung der Farbe und Dicke der Linien und der Farbe der Ziegeln. Durch Zusammenfügung dieser 4 Muster in verschiedener Weise können ganze Alphabete, Zahlensysteme and Chiffren leicht erzeugt werden. Wer weiß, vielleicht wird ja sogar eines Tages eine Sciene Fiction Story geschrieben, die hauptsächlich auf den Mustern des geheimen geschlossenen Springerrundlaufs aufbaut.

Siehe www.borderschess.org/G-KTtess fuer Informationen ueber die folgende Astersphaira (sternförmige Spaehre).

Man betrachte das folgende exzellente 3d Kunstwerk von Jason Martineau: Sein Zonohedron enthaelt alle diese Muster (Quadrat, Diamant und Rhombus), die von Springerzügen auf dem Schachbrett erzeugt wurden.

Die folgende geschlossene Springertour stammt von www.borderschess.org/G-KTtess, wo gezeigt wird, dass Springertouren Mosaikmuster enthalten. Dieselbe Tour enthaelt ein Muster, das als kleines Rad, Windmuehle, Wassermuehle, Ventilator oder was man sich immer darunter vorstellen mag, bezeichnet werken kann. Sehen Sie sich die anderen Springertouren genau an, um herauszufinden, welche bekannten Muster Sie erkennen.

Ich habe mich nun dazu entschlossen, Computer weitere Sprinertouren loesen zu lassen. Es gibt bereits viele veroeffentlichte Algorithmen, die Springertouren erzeugen koennen. Ich mag den von Dr. Colin Rose (siehe www.tri.org.au/tourcode) am besten. Michael Taktikos, ein deutscher Mathematiker, und ich haben den Code so veraendert und eine neue Liste eingefuegt, so dass sowohl der erste als auch der letzte Zug vorgegeben werden kann. So koennen spezielle Touren (besonders geschlossene) erzeugt werden.

Sehen Sie sich einige, einzigartige geschlossene Springertouren auf  3x10 und einige symmetrische, offene auf  (3x4, 3x7), 3x9 und  5x5 Brettern an, die ich auf meinen PC unter Benutzung von Dr. Colin Roses Mathematica Algorithmus erzeigt habe. Mathematica hat ausserdem alle 9,862 geschlossenen Springertouren auf einem 6x6 Brett gefunden. Nun folgen die ersten 10 von 168!/(63!*(168-63)!) (das ist groesser als 30 Millionen) von sequentiell durch Backtracking ermittelten Springertouren auf einem 8x8 Brett. Ich werde weitere Resultate bringen, sobald sie vorliegen.